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2019年中考数学复习:几何公式及10大常见解题方法

类别:初三学习 | 来源:范本网名网 | 编辑:admin | 分享到我的QQ空间

  初中几何在数学试题中所占比例较大,灵活度也强,但是只要掌握了基础知识点,灵活运用,几何题目的解答也就不在话下了。下面是初中数学几何部分的必背知识点的归纳,希望能够会您的学习有所帮助。

  2019年中考数学10大常见解题方法

  1、配方法:所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

  2、因式分解法:因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

  3、换元法:换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。

  4、判别式法与韦达定理:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a≠0)根的判别式△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

  韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。

  5、待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。

  6、构造法:在解题时,我们常常会采用这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。

  7、反证法:反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

  8、等(面或体)积法:平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积(体积),而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法,称为等(面或体)积法,它是几何中的一种常用方法。

  用归纳法或分析法证明几何题,其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。

  9、几何变换法:在数学问题的研究中,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易。另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。

  几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

  10.客观性题的解题方法:选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

  填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识复盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

  下面通过实例介绍常用方法:

  (1)直接推演法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法。

  (2)验证法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时,常用此法。

  (3)特殊元素法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

  (4)排除、筛选法:对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

  (5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

  (6)分析法:直接通过对选择题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判断,从而选出正确的结果,称为分析法。

  2019年中考数学复习:几何公式

  几何公式、定理梳理

  1.过两点有且只有一条直线

  2.两点之间线段最短

  3.同角或等角的补角相等

  4.同角或等角的余角相等

  5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  9. 同位角相等,两直线平行

  10.内错角相等,两直线平行

  11.同旁内角互补,两直线平行

  12.两直线平行,同位角相等

  13.两直线平行,内错角相等

  14.两直线平行,同旁内角互补

  15.定理三角形两边的和大于第三边

  16.推论三角形两边的差小于第三边

  17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

  18.推论1直角三角形的两个锐角互余

  19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  21.全等三角形的对应边、对应角相等

  22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

  24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

  25.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  26.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  27.定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

  28.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  29.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

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