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中考数学复习:实数的分类和概念

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  2019年中考数学复习:实数中的几个概念

  实数中的几个概念

  1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。

  2、倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是1/a;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。

  3、绝对值:

  (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

中考数学复习:实数的分类和概念

  (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

  (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

  4、n次方根

  (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。

  (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

  (3)立方根:叫实数a的立方根。

  (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

  命题点2 相反数、绝对值、倒数

  1. (2016盐城1题3分)-5的相反数是 ()

  A. -5 B. 5 C. -1/5 D.1/5

  【解析】B

  相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。

  2. (2015泰州1题3分)-1/3的绝对值是 ()

  A. -3 B. 1/3 C. -1/3 D. 3

  【解析】B

  由可知,-1/3 <0,所以-1/3 的绝对值是-(-1/3 )=1/3。

  3. (2016苏州1题3分)2/3 的倒数是()

  A. 3/2 B. -3/2 C. 2/3 D. -2/3

  【解析】A

  倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。

  4. (2016扬州1题3分)与-2的乘积为1的数是()

  A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2

  【解析】D

  倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数。“与-2的乘积为1的数”这句话暗示着考倒数的问题。(-2)*(-1/2)=1.

  5. (2015镇江3题2分)已知一个数的绝对值是4,则这个数是________.

  【解析】+4

  实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。-4和4到原点的距离都是4,所以都满足答案。

  2019年中考数学复习:实数与数轴

  实数与数轴

  1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

  2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

  命题点3 数轴

  1. (2016南京2题2分) 数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )

  A. -3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D. |-3-5|

  【解析】D

  两点之间的距离可以表示为两点之差的绝对值,所以是 |(-3)-5|或者是 |5-(-3)|。

  2. (2016常数4题2分) 如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数-p/2对应的点是( )

中考数学复习:实数的分类和概念

  A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

  【解析】C

  这道题目我们需要分两步考虑问题,第一因为P是正数,所以-p/2为负数;第二P的绝对值是-p/2的绝对值的2倍,1

  3. (2014徐州18题3分) 点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为-3,1.若BC=2,则AC等于 ( )

  A. 3 B. 2 C. 3或5 D. 2或6

  【解析】D

  BC=2,C点的坐标可以为-1或3,所以AC=2或6.

  2019年中考数学复习:实数的分类

  第一章 数与式

  第一节 实数

  一、实数的分类:

中考数学复习:实数的分类和概念

  1、有理数:任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。

  2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、°等。

  3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

  命题点1 实数的分类

  1. (2013连云港1题3分)下列各数中是正数的为()

  A. 3 B. - C. - D. 0

  【解析】选D

  大于0的数才是正数,0不是正数,但是0是整数。

  2. (2015扬州1题3分)实数0是()

  A. 有理数 B. 无理数 C. 正数 D. 负数

  【解析】选A

  0是整数,是有理数,既不是正数也不是负数。注意知识点中无理数有哪几种类型。

  3. (2016盐城4题3分)下列实数中,是无理数的为()

  A. -4 B. 0.101001 C. D.

  【解析】选D

  注意B选项0.101001不是无限不循环小数。D是开不尽的方根,属于无理数的一种情况。

  4. (2015南通1题3分)如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m,那么水位下降6 m时水位变化记作()

  A. -3 m B. 3 m C. 6 m D. -6 m

  【解析】选D,注意取正负的定义,正负只是一个表示方法,为了统一表示和数学上的沟通,我们选择一样的标准。所以它没有绝对的意义。就像科学计数法它也是一个统一的标准。

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