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高三数学理科上学期期中试题

类别:高三方法 | 来源:范本网名网 | 编辑:admin | 分享到我的QQ空间

  对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥,今天小编就给大家分享一下高三数学,仅供参考哦

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  高三数学上学期期中试题理科

  第I卷

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知集合 , ,则 是 (  )

  A. B. C. D.

  2.已知复数 满足 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  3.下列命题中正确的是( )

  A.若 ,则

  B.若 为真命题,则 也为真命题

  C.“函数 为奇函数”是“ ”的充分不必要条件

  D.命题“若 ,则 ”的否命题为真命题

  4.公比不为1的等比数列 的前 项和为 ,且 , , 成等差数列,若 ,则 = (  )

  A. B. C. D.

  5.若框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是(  ).

  A.k=9? B.k≤8? C.k<8? D.k>8?

  6.函数 的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 ( ) (  ).

  A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)

  7. 如图,在正方体 中,点 是上底面 内一动点,则三棱锥 的正视图与侧视图的面积之比为( )

  A. : B. :

  C. : D. :

  8.在平行四边形 中, 60°, 为 的中点,若 ,则 的长为( )

  A. B. C. D.

  9.若任取 ,则点 满足 的概率为( )

  A. B. C. D.

  10.已知 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点,且射线 绕原点逆时针旋转 °到 交单位圆于点 ,则 的最大值为( )

  A. B.1 C. D.

  11.函数y=x33x-1的图象大致是 (  )

  12.函数 ,当 时, 恒成立,则实数 的取值范围是 ( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

  13.将 名教师, 名学生分成 个小组,安排到甲、乙两地参加活动,每个小组由 名

  教师和 名学生组成,不同的安排方案共有__________种.

  14.数列 的前 项和为 ,若 则 =____________.

  15.如果存在实数 使不等式 成立,则实数的取值范围是__________.

  16.已知函数 ,给出下列五个说法:

  ① . ②若 ,则 .③ 在区间 上单调递增. ④将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象.

  ⑤ 的图象关于点 成中心对称.其中正确说法的序号是 .

  三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

  17.(本小题满分10分)

  已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合,且长度单位相同.曲线 的极坐标方程为

  (Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程.

  (Ⅱ)直线 ( 为参数)与曲线 交于 两点,于 轴交于点E,求 .

  18.(本小题满分12分)

  已知函数 .设 时 取到最大值.

  (Ⅰ)求 的最大值及 的值;

  (Ⅱ)在 中,角 所对的边分别为 , ,且 ,试判断三角形的形状.

  19.(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 、 、 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.

  (Ⅰ)求该同学被淘汰的概率;

  (Ⅱ)该同学在选拔中回答问题的个数记为 ,求随机变量 的分布列与数学期望.

  20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形, , , , 是 的中点。

  (Ⅰ)求证:平面 平面 ;

  (Ⅱ)若二面角 的余弦值为 ,求直线 与 平面 所成角的正弦值。

  21.(本小题满分12分)已知椭圆C的左、右焦点分别为 ,椭圆的离心率为 ,且椭圆经过点 .

  (1)求椭圆C的标准方程;

  (2)线段 是椭圆过点 的弦,且 ,求 面积最大时实数 的值.

  22.(本小题满分12分)设 , .

  (Ⅰ)当 时,求曲线 在 处的切线的方程;(Ⅱ)如果存在 ,使得 成立,求满足上述条件的最大整数 ;

  (Ⅲ)如果对任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围.

  参考答案

  1-----5 DADAD 6-----10 CACAB 11-----12 CA

  13. 12 14. 127 15. 16.①,④

  17.【答案】(1) (2)

  18.【答案】

  又 ,则 ,故当

  即 时, 6分

  (2)由(1)知 ,由 即 ,

  又 ,

  则 即 ,

  故

  又 所以三角形为等边三角形. 12分

  19.【答案】(Ⅰ)记“该同学能正确回答第 轮的问题”的事件为 ,

  则 , , ,………………3分

  ∴该同学被淘汰的概率

  .……………………6分

  (Ⅱ) 的可能值为1,2,3, ,

  , .………………8分

  ∴ 的分布列为

  1 2 3

  P

  ……………………10分

  ∴ ……………………12分

  20【答案】.

  解:(Ⅰ) 平面ABCD, 平面ABCD, ,

  , ,

  ,

  又 , 平面PBC,

  ∵ 平面EAC, 平面 平面PBC ……………6分

  (2)以C为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

  则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0)。

  设P(0,0,a)(a>0),则E( , , ),

  , , ,

  取 =(1,-1,0)……………8分

  则 , m为面PAC的法向量

  设 为面EAC的法向量,则 ,

  即 ,取 , , ,则 ,

  依题意, ,则 。于是

  设直线PA与平面EAC所成角为 ,则 ,

  即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 。……………12分

  21.【答案】(1) ,又

  …………4分

  (2)显然直线 不与 轴重合

  当直线 与 轴垂直时,| |=3, , ;………5分

  当直线 不与 轴垂直时,设直线 : 代入椭圆C的标准方程,

  整理,得

  ……………7分

  令

  所以 由上,得

  所以当直线 与 轴垂直时 最大,且最大面积为3 ……………10分

  所以, ………………12分

  22【答案】(1)当 时, , ,

  , , 所以曲线 在 处的切线方程为 ; 2分

  (2)存在 ,使得 成立 等价于: , 考察 , ,

  递减 极小值 递增

  由上表可知: ,

  ,

  所以满足条件的最大整数 ; 7分

  (3)当 时, 恒成立等价于 恒成立,

  ∴f(x)的最大值是0, 最小值是 .………………12分

  关于高三数学上学期期中试卷

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.

  1.在复平面内,复数 对应的点位于 ( )

  A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

  2.已知集合 , ,则 ( )

  A.{x|101} C.{x|x≥2} D.{x|1

  3.已知sin2α=- ,α∈(- ,0),则sinα+cosα=( )

  A.- B. C.- D.

  4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当 时,f(x)=x (e为自然对数的底数),则 的值为           (    )

  A.ln6+6 B. ln6-6 C. -ln6+6 D.-ln6-6

  5.已知向量 , ,则a与b夹角的余弦值为( )

  A. B. C. D.

  6.执行右图所示的程序框图,会输出一列数,则这

  个数列的第3项是 ( )

  A.870

  B.30

  C.6

  D.3

  7.函数 的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函数f(x)在 上的最小值为(     )

  A. B.   C. D.

  8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(   )

  A.2 B.

  C. D.3

  9. 已知数列 为等差数列, 为等比数列,且满足: , ,则 (    )

  A.1 B. C. D.

  10.如图,把周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记弧AM=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数 的图像大致为( )

  11.已知函数 若 互不相等,且 ,则 的取值范围是( )

  A.(1,2014) B.(1,2015) C.(2,2015) D.[2,2015]

  12. 已知定义的R上的函数 满足 且在 上是增函数,不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  第II卷(共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.

  13.已知 ,则 的值为

  14. 图中阴影部分的面积等于 .

  15.设正实数x、y、z满足 ,则当 取得最大值时, 的最大值为

  16.设 是定义在R上的偶函数,且对于 恒有 ,已知当 时, 则

  (1) 的周期是2; (2) 在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;

  (3) 的最大值是1,最小值是0;(4)当 时,

  其中正确的命题的序号是 .

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(本小题满分12分)

  设函数

  (1)求 的最大值,并写出使 取最大值时x的集合;

  (2)已知 中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 ,求a的最小值.

  18.(本小题满分12分)

  已知数列 的前 项和为 , .

  (1)求数列 的通项公式;

  (2)设 , = ,记数列 的前 项和 .若对 ,

  恒成立,求实数 的取值范围.

  19.(本小题满分12分)

  如图,在斜三棱柱 中, 是 的中点, ⊥平面 , , .

  (Ⅰ)求证: ;

  (Ⅱ)求二面角 的余弦值.

  20.(本小题满分12分)

  设椭圆 的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=32|F1F2|.

  (1)求椭圆的离心率;

  (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.

  21. (本小题满分12分)

  已知函数 , , 是常数.

  (1)求函数 的图象在点 处的切线方程;

  (2)若函数 图象上的点都在第一象限,试求常数 的取值范围;

  (3)证明: ,存在 ,使 .

  请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第22题计分.

  22.(本小题满分10分)

  选修4-1:几何证明选讲

  如图,已知圆上的 ,过C点的圆的切

  线与BA的延长线交于E点.

  (Ⅰ)求证:∠ACE=∠BCD;

  (Ⅱ)若BE=9,CD=1,求BC的长.

  23.(本小题满分10分)

  选修4-4:坐标系与参数方程

  已知直线l: (t为参数)恒经过椭圆C: (为参数)的右焦点F.

  (Ⅰ)求m的值;

  (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|•|FB|的最大值与最小值.

  24. (本小题满分10分)

  已知函数

  (1)求不等式 的解集;

  (2)若关于x的不等式 的解集非空,求实数 的取值范围.

  高三理科数学参考答案

  的最大值为 ………………………………………4分

  要使 取最大值,

  故 的集合为 ………6分

  (2)由题意, ,即

  化简得 ……………………………………………………8分

  , ,只有 , ………9分

  在 中,由余弦定理, ………10分

  由 知 ,即 ,………………………………11分

  当 时, 取最小值 …………………………………12分

  18.解: (1)当 时, ,当 时,

  即: , 数列 为以2为公比的等比数列

  (2)由bn=log2an得bn=log22n=n,则cn= = = - ,

  Tn=1- + - +…+ - =1- = .

  ∵ ≤k(n+4),∴k≥ = .

  ∵n+ +5≥2 +5=9,当且仅当n= ,即n=2时等号成立,

  ∴ ≤ ,因此k≥ ,故实数k的取值范围为

  19.(Ⅰ)因为 ⊥平面 ,所以 .又 ,

  所以 平面 ,所以 .

  因为 ,所以四边形 是菱形,所以 .

  所以 平面 ,所以 .  ……………………5分

  (Ⅱ)以 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系 ,

  则 , , , .

  , ,

  设 是面 的一个法向量,则 ,

  即 ,令 ,取 .

  同理面 的一个法向量为 . ……………………10分

  因为 .

  所以二面角 的余弦值 .  …………………………12分

  20. 解:(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).

  由|AB|=32|F1F2|,可得a2+b2=3c2. 又b2=a2-c2,则c2a2=12,

  所以椭圆的离心率e=22. 4分

  (2)由(1)知a2=2c2,b2=c2. 故椭圆方程为x22c2+y2c2=1.

  设P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有F1P→=(x0+c,y0),F1B→=(c,c).

  由已知,有F1P→•F1B→=0,即(x0+c)c+y0c=0. 又c≠0,故有x0+y0+c=0.①

  又因为点P在椭圆上, 所以x202c2+y20c2=1.②

  由①和②可得3x20+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点,故x0=-43c.代入①得y0=c3,

  即点P的坐标为-4c3,c3.

  设圆的圆心为T(x1,y1),则x1=-43c+02=-23c,y1=c3+c2=23c,进而圆的半径r=(x1-0)2+(y1-c)2=53c.

  设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为y=kx.由l与圆相切,可得|kx1-y1|k2+1=r,即k-2c3-2c3k2+1=53c,整理得k2-8k+1=0,解得k=4±15,

  所以直线l的斜率为4+15或4-15.

  21解:(1)函数的定义域为 ,

  ,

  函数 的图象在点 处的切线为 ,

  即 …………………………4分

  (2)① 时, ,因为 ,所以点 在第一象限,依题意,

  ② 时,由对数函数性质知, 时, , ,从而“ , ”不成立

  ③ 时,由 得 ,设 ,

  -

  ↘ 极小值 ↗

  ,从而 ,

  综上所述,常数 的取值范围 …………………………8分

  (3)计算知

  设函数

  ,

  当 或 时,

  ,

  因为 的图象是一条连续不断的曲线,所以存在 ,使 ,即 ,使 ;

  当 时, 、 ,而且 、 之中至少一个为正,由均值不等式知, ,等号当且仅当 时成立,所以 有最小值 ,且

  ,

  此时存在 ( 或 ),使

  综上所述, ,存在 ,使 ………………12分

  (22)解:(Ⅰ) .………………(2分)

  又 为圆的切线, .……………(5分)

  (Ⅱ) 为圆的切线,∴ ,

  由(Ⅰ)可得 ,……………………………………(7分)

  ∴△ ∽△ ,∴ ,∴ =3.……………………(10分)

  解:(Ⅰ)椭圆的参数方程化为普通方程,得 ,

  则点 的坐标为 .

  直线 经过点 .…………………………………(4分)

  (Ⅱ)将直线 的参数方程代入椭圆 的普通方程,并整理得:

  .

  设点 在直线参数方程中对应的参数分别为 ,则

  = ………………(8分)

  当 时, 取最大值 ;

  当 时, 取最小值 ………………………(10分)

  24. (Ⅰ)原不等式等价于

  或 ----3分

  关于高三数学上期中质量检测

  1、已知集合 , ,则

  A. B. C. D.

  2、函数 的值域为

  A. B. C. D.

  3、已知函数 为奇函数,且当 时, ,则

  A.1 B.2 C. D.

  4、函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是

  A.0,32 B. (0,3) C.(0,+∞) D.(-∞,3)

  5、已知函数 的图像与x轴恰有两个公共点,则

  A. 或1 B. 或3 C. 或1 D. 或2

  6、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是

  A. B.

  C. D.

  7、在 中, , ,则 的值为

  A. B. C. D.

  8、设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 ,则曲线 在点 处切线的斜率是

  A.4 B. C.2 D.

  9、已知非零向量 则△ABC的形状是

  A.等边三角形 B.直角三角形

  C.等腰(非等边)三角形 D.三边均不相等的三角形

  10、已知等比数列{ }中, 等差数列 中, ,则数列 的前9项和 等于

  A. 9 B. 18 C. 36 D. 72

  11、已知数列{ }的首项 , ,则下列结论正确的是

  A.数列{ }是等比数列 B.数列 是等比数列

  C.数列{ }是等差数列 D.数列 是等差数列

  12、若函数 没有零点,则 的取值范围是

  A. B. C. D.

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡上)

  13、幂函数 的图象经过点 ,则

  14、一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车,以速度 ( 的单位: , 的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是 .

  15、已知正方形 的边长为2, 为 的中点,则

  16、已知定义在 上的函数 满足 ,且 ,

  ,若有穷数列 ( )的前 项和等于 ,则n =

  高三数学(理)答题卷

  一、将选择题答案填在下面表格中(每小题5分,共60分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案

  二、填空题(每小题5分,共20分)

  13、 14、 15、 16、

  三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、演算过程。)

  17、(本小题满分10分)在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边, 的面积是30, 。

  (1)求 ; (2) 若 ,求 的值。

  18、(本小题满分12分)已知向量

  (1)当 时,求 的值;

  (2)求 在 上的值域.

  19、(本小题满分12分)已知等差数列 满足: , , 的前n项和为 .

  (1)求 及 ; (2)令bn= (n N*),求数列 的前n项和 .

  20、(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式 ,其中 , 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。

  (1)求 的值;

  (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

  21、(本小题满分12分)设 ,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。

  (1)求a的值,并讨论f(x)的单调性;

  (2)证明:当

  22、(本小题满分12分)已知函数 。

  (1)若 ,求 的取值范围。

  (2)证明:

  高三数学(理)试卷答案

  一、选择题:

  题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答 案 B D C A D D D A A B B D

  二. 填空题:

  13、2; 14、4+25ln5 15、2; 16、5

  三. 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、演算过程)

  17、(12分)

  解:由 ,得 .又 ,∴ .

  (1) .

  (2) ,

  ∴ .

  18、解(1) ,∴ ,∴

  (5分)

  (2)

  ∵ ,∴ ,∴

  ∴ ∴函数 (10分)

  19、(Ⅰ)设等差数列 的公差为d,因为 , ,所以有 ,解得 ,所以 ; = = 。

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,所以bn= = = ,

  所以 = = ,

  20、(12分)解:(1)因为x=5时,y=11,所以

  21.解:(Ⅰ) .有条件知,

  ,故 . ………2分

  于是 .

  故当 时, <0;

  当 时, >0.

  从而 在 , 单调递减,在 单调递增. ………6分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知 在 单调增加,故 在 的最大值为 ,

  最小值为 .

  从而对任意 , ,有 . ………10分

  而当 时, .

  从而 ………12分

  22、(12分)(1)∵ ∴

  ∵ ∴

  令 ,则 从而

  ∴ ∴

  (2)由(1)知 即

  当 时, ∴

  当 时,

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